Kontinuumsmechanische Theorie

Das Ziel der Kontinuumsmechanik ist es, komplexes Materialverhalten auf der makroskopischen Ebene zu modellieren und zu verstehen. Wie der Name bereits suggeriert werden alle Zustandsgrößen wie die Verteilung der Masse und Temperatur, als kontinuierliche Größen angesehen.
Mittels universeller Naturgesetzte, wie der Energieerhaltung, lassen sich allgemeine Gleichungen herleiten, durch welche sich das physikalische Verhalten vorhersagen lässt. 
Hierfür ist es notwendig, die so gewonnenen Gleichungen durch spezifische Materialgesetzte zu ergänzen. Der Anwendungsbereich ist dabei nicht nur auf die Beschreibung von Festkörpern beschränkt. 
Neben dem Gewinn theoretischer Erkenntnisse, dient die Kontinuumsmechanik als Grundlage unterschiedlichster Berechnungsverfahren. Die Anwendungsbereiche reichen von der Strukturmechanik über die Biomechanik bis hin zur Strömungsmechanik.

Basierend auf dem Axiom des Hamilton-Prinzips wird die Theorie der Kontinuumsmechanik am IKM weiter erforscht. 
Ein Beispiel hierfür ist die Erforschung von „Space-Time-Methoden“. Auf Basis des Hamilton-Prinzips lässt sich für die physikalischen Vorgänge in einem Material eine geschlossene Beschreibung für Raum und Zeit herleiten. Für die so gewonnen mathematischen Gleichungen werden Lösungsverfahren z.B. auf Basis der „Virtual Elements Method“ in Kombination mit Fehlerschätzern untersucht.  
Ein weiterer Anwendungsfall ist die Herleitung von Evolutionsgleichungen für Materialien mit Mikrostrukturentwicklung. Vorteile dabei sind unter anderem eine geringe Anzahl notwendiger Materialparameter, die thermodynamische Konsistenz der resultierenden Evolutionsgleichungen und die Möglichkeit, Zwangsbedingungen der thermodynamischen Zustandsvariablen akkurat zu berücksichtigen. Für die Simulation von komplexem Materialverhalten kommen sogenannte Mehrskalenansätze zur Anwendung. Auf Basis von kontinuumsmechanisch motivierten Integrationsregeln werden Ansätze zur Reduzierung des ansonsten sehr hohen Berechnungsaufwandes untersucht. 
Im Kontext des klassischen Hamilton-Prinzips, das sich auf rein mechanische Probleme fokussiert, besteht die Möglichkeit, dieses durch die Einbeziehung elektrischer und magnetischer Feldgrößen zu erweitern. Dabei sind die elektrischen und magnetischen Feldgrößen über die Maxwell-Gleichungen mit einander verknüpft. Diese Gleichungen können teilweise, analog zur Bewegungsgleichung, unmittelbar aus dem erweiterten Hamilton-Prinzip abgeleitet werden.