Uncertainty quantification for inelastic materials and structures
Time-separated stochastic mechanics
- verfasst von
- Hendrik Geisler
- betreut von
- Philipp Junker, Jan Nagel
- Abstract
Unsicherheitsberechnungen sind von großer Bedeutung für die ressourceneffiziente und zuverlässige Auslegung von Strukturen. Unsicherheiten in den Materialeigenschaften resultieren zwangsläufig aus einer Vielzahl von Faktoren wie mikrostrukturellen Unregelmäßigkeiten oder Schwankungen im Produktionsprozess. Diese Fluktuationen in den Materialparametern können einen erheblichen Einfluss auf das Strukturverhalten und damit auf die Lebensdauer von Bauteilen haben. Üblicherweisen werden Sicherheitspuffer
eingeführt, um Zuverlässigkeitsprobleme zu vermeiden. Diese sind jedoch wirtschaftlich kostspielig und verbrauchen wertvolle Ressourcen. Unsicherheitsberechnungen ermöglichen die stochastischen Informationen frühzeitig in den Entwurfprozess einzubeziehen um robuste und leichte Strukturen zu entwerfen. Allerdings eignen sich die bestehenden
Methoden zur Unsicherheitsberechnung nur begrenzt für moderne Leichtbaukonstruktionen und Funktionswerkstoffe mit nichtlinearem und inelastischem Verhalten. Meist benötigen die Methoden große Rechenleistung oder haben nur eine eingeschränkte Anwendbarkeit. In dieser Arbeit wird eine neuartige Methode zur Unsicherheitsberechnung von inelastischen
Materialien und Strukturen vorgestellt: Time-separated stochastic mechanics. Die Methode basiert auf einem reduziertem Modell, das zufälliges aber zeitunabhängiges Verhalten von determinstischem aber zeitabhängigem Verhalten trennt. Die einzelnen Basisfunktionen ergeben sich als Ableitung der deterministischen Gleichungen nach den unsicheren Parametern ausgewertet am Erwartungswert. Infolgedessen muss nur eine geringe Anzahl an
deterministischen zeitabhängigen Basisfunktionen berechnet werden. Die Berechnung derBasisfunktionen ist gering invasiv und kann in kommerzieller Finite-Elemente-Software effizient implementiert werden. Anschließend kann die Quantifizierung der Unsicherheit bei minimalen numerischen Kosten in einem Post-Processing-Schritt durchgeführt werden. Für die Berechnung des Erwartungswerts und der Standardabweichung von Größen wie
Spannung oder Reaktionskraft ergeben sich analytische Gleichungen. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen können durch Sampling des reduzierten Modells schnell angenährt werden. Die Anwendbarkeit der Methode wurde für eine Vielzahl von Materialmodellen und Randwertproblemen untersucht. Insbesondere wurde die Methode für Materialmodelle der Viskoelastizität, der viskosen Schädigung, der Phasenumwandlungen und der Elasto-Viskoplastizität analysiert. Es wurden Studien über die Leistungsfähigkeit der Methode für den Materialpunkt und für homogene sowie lokale Materialfluktuationen in
einem Finite-Elemente-Kontext durchgeführt. Vergleiche mit der klassischen Monte-Carlo Methode bestätigen die Effizienz, Genauigkeit und Robustheit. Häufig sind die Ergebnisse visuell identisch, aber können in einem kleinem Bruchteil des Rechenzeit bestimmt werden. Anschließend wurde die Methode auf die Unsicherheitsberechnung von Verbundwerkstoffen im Mikro- und Makrobereich angewendet. Zusätzlich wurde eine experimentelle
Validierung für additiv gefertigte Proben durchgeführt.- Organisationseinheit(en)
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Institut für Kontinuumsmechanik
- Typ
- Dissertation
- Anzahl der Seiten
- 160
- Publikationsdatum
- 2025
- Publikationsstatus
- Veröffentlicht
- Elektronische Version(en)
-
https://doi.org/10.15488/19209 (Zugang:
Offen)
