LehreKursbeschreibungen
Finite Elemente I

Finite Elemente I

ZIELE

Die Finite- Element- Methode (FEM) ist ein computerorientiertes Verfahren zur näherungsweisen Lösung von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Dazu gehören neben den Balken, Platten und Schalen der Statik auch Aufgabenstellungen aus der Elastizitätstheorie oder der Strömungsmechanik. FE- Programme sind heutzutage in allen Bereichen der Ingenieurpraxis im Einsatz. Der ingenieurmäßige Gedanke besteht darin, das zu berechnende Gebiet beliebiger Form in ein Netz endlich kleiner strukturgleicher Bereiche – finite Elemente – aufzuteilen. Im Kurs werden zunächst die mathematischen Voraussetzungen der FEM behandelt. Basierend darauf erfolgt die Herleitung der Matrizengleichungen, die für die computergerechte Aufbereitung der Methode notwendig sind. Die theoretischen Grundlagen werden soweit umgesetzt, dass die Studierenden in der Lage sind, finite Elemente selbst zu kodieren und in ein vorhandenes Programmsystem einzubauen. Zusätzlich erfolgen Einführungen in die am Institut vorhandenen Programmsysteme zur Berechnung praxisorientierter Beispiele aus allen Fachrichtungen.

Themen

  • Klassifizierung von Differentialgleichungen
  • Einführung von FEM anhand des Dehnstabes
  • Variationsformulierung und äquivalentes Minimalproblem
  • Galerkinverfahren, Ritz'sches Verfahren, Darstellung mit finiten Teilbereichen
  • Ansatzfunktionen, Elementsteifigkeitsmatrizen und ihre Eigenschaften
  • Inzidenzmatrizen und Zusammenbau
  • Interpretation der numerischen Fehler
  • FEM für Balken-, Scheiben-, Platten- und Elastizitätsprobleme
  • FEM für die stationäre Wärmeleitungsgleichung und Fluide (Euler- und Stokes-Gleichungen)
  • Integrationsalgorithmen
  • Einführung in Fehlerberechnung und adaptive Netzanpassung

KURSINFORMATIONEN

Lehrender

Dr.-Ing. Michele Marino

Literatur

  • Aufgaben- und Formelsammlung
  • Magnus, Popp: Schwingungen, Teubner-Verlag
  • Hauger, Schnell, Groß: Technische Mechanik, Band 3: Kinetik, Springer-Verlag

Vorkenntnisse

  • Technische Mechanik I, II & III