Die Simulation von viskoelastischem Materialverhalten unter großen Deformationen ist bereits für sich anspruchsvoll, da die zugrunde liegenden Gleichungen stark nichtlinear sind und das Volumen der viskosen Verformung als zusätzliche Nebenbedingung erhalten werden muss. Hinzu kommt, dass Materialparameter stets gewissen Schwankungen unterliegen, wodurch auch das Materialverhalten selbst stochastisch wird. Die Berücksichtigung dieser stochastischen Informationen erschwert die Simulation zusätzlich.
In unserer neuen Veröffentlichung erweitern wir Time-separated Stochastic Mechanics (TSM) erstmals auf viskoelastische Materialien unter großen Deformationen. Zunächst formulieren wir ein Materialmodell, das die Volumenerhaltung der viskosen Verformung über einen Lagrange-Multiplikator anstelle der sonst üblichen Exponentialabbildung (Exponential Mapping) sicherstellt. Dadurch lässt sich die zugehörige Differentialgleichung einfach mit dem impliziten Euler-Verfahren lösen. Auf dieser Grundlage formulieren wir anschließend die TSM-Gleichungen. Die Simulation wird auf Materialpunktebene durchgeführt. Neben Erwartungswert und Standardabweichung wird ebenfalls die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ausgewertet. Es können verschiedene stochastische Verteilungen der Materialparameter berücksichtigt werden. Die numerischen Ergebnisse zeigen die hohe Effizienz der TSM-Methode.
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