Methode der virtuellen Elemente

Es gibt viele unterschiedliche Ansätze zur näherungsweisen Lösung von Problemen mit partiellen Differentialgleichungen in der Kontinuumsmechanik. Dazu gehören Finite-Differenzen-Schemata, Finite-Elemente und Finite-Volumen-Techniken, Randelemente und Partikelmethoden, um nur einige der bekanntesten Diskretisierungsverfahren zu nennen. Mit der Methode der virtuellen Elemente (VEM) wurde eine neue Diskretisierungstechnik eingeführt, die Elemente mit allgemeiner Geometrie - von konvexen bis zu nicht-konvexen Formen - und beliebiger Anzahl von Knoten erlaubt. Aufgrund dieser Allgemeingültigkeit hat VEM im Vergleich zu anderen Methoden mehrere Vorteile, wie

 

  • Zusammenfügen von Vernetzungen mit unterschiedlicher Dichte

  • Direkte Einfügung von Rissen in virtuelle Elemente

  • Kombination von Phasenfeldansätzen und der direkten Einführung von Rissen bei bruchmechanischen Problemen

  • Kontaktberechnungen mit unterschiedlichen Vernetzungen der kontaktierenden Festkörper

  • Modellierung von Mikrostrukturen mit polyedrischen Körnern mit nur einem Element pro Korn

  • Erzeugen neuer kontinuierlicher C1-Elemente für Kirchhoff-Platten und -Schalen

  • Entfernen von stark verzerrten Elementen in unstrukturierten Netzen

 

Die Anwendung von VEM auf Probleme der Festkörpermechanik, einschließlich des komplexen elastischen und inelastischen Materialverhaltens, auf Raum-Zeit-Formulierungen und in der Bruchmechanik, wird anhand verschiedener Ansätze im Zusammenhang mit der Methodik der virtuellen Elemente untersucht.

VEM Netz mit komplexen Elementformen (Tierformen)
VEM Netz eine Mikrostruktur aus polyederförmigen Körnern